Question

【题目】理科竞赛小组有9名女生、12名男生，从中随机抽取一个容量为7的样本进行分析．

（Ⅰ）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可）

（Ⅱ）如果随机抽取的7名同学的物理、化学成绩（单位：分）对应如表：

学生序号	1	2	3	4	5	6	7
物理成绩	65	70	75	81	85	87	93
化学成绩	72	68	80	85	90	86	91

规定85分以上（包括85份）为优秀，从这7名同学中再抽取3名同学，记这3名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)答案见解析.

【解析】试题分析：

(Ⅰ)由题意可得，如果按照性别比例分层抽样，可以得到个不同的样本;

(Ⅱ) X可能取值为0，1，2，3，据此求得分布列，结合分布列可得数学期望为 .

试题解析：

（Ⅰ）如果按照性别比例分层抽样，则从9名女生、12名男生，

从中随机抽取一个容量为7的样本，抽取的女生为3人，男生为4人．可以得到个不同的样本．

（II）这7名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数为3人，

抽取的3名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数X可能取值为0，1，2，3，

则P（X=k）=，可得P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=．

其X分布列为：

X	0	1	2	3
P

数学期望E（X）=0+1×+2×+3×=．