【题目】本着健康、低碳的生活理念,租用公共自行车骑行的人越来越多.某种公共自行车的租用收费标准为:每次租车不超过1小时免费,超过1小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算).甲、乙两人相互独立来租车,每人各租1辆且租用1次.设甲、乙不超过1小时还车的概率分别为和;1小时以上且不超过2小时还车的概率分别为和;两人租车时间都不会超过3小时.
(1) 求甲、乙两人所付租车费用相同的概率;
(2) 记甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求的分布列和数学期望.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站,过去50年的水文资料显示,水库年入流量(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和.单位:亿立方米)都在40以上.其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超过120的年份有35年,超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,并假设各年的年入流量相互独立.
(1)求未来4年中,至多1年的年入流量超过120的概率;
(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制,并有如下关系:
年入流量 | |||
发电量最多可运行台数 | 1 | 2 | 3 |
若某台发电机运行,则该台年利润为5000万元;若某台发电机未运行,则该台年亏损800万元,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)试分别将曲线C1的极坐标方程ρ=sinθ-cosθ和曲线C2的参数方程(t为参数)化为直角坐标方程和普通方程;
(2)若红蚂蚁和黑蚂蚁分别在曲线C1和曲线C2上爬行,求红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离(视蚂蚁为点).
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】从批量较大的产品中随机取出10件产品进行质量检测,若这批产品的不合格率为0.05,随机变量表示这10件产品中的不合格产品的件数.
(1)问:这10件产品中“恰好有2件不合格的概率”和“恰好有3件不合格的概率”哪个大?请说明理由;
(2)求随机变量的数学期望.
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【题目】已知正四棱锥的侧棱和底面边长相等,在这个正四棱锥的条棱中任取两条,按下列方式定义随机变量的值:
若这两条棱所在的直线相交,则的值是这两条棱所在直线的夹角大小(弧度制);
若这两条棱所在的直线平行,则;
若这两条棱所在的直线异面,则的值是这两条棱所在直线所成角的大小(弧度制).
(1)求的值;
(2)求随机变量的分布列及数学期望.
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【题目】已知a>0,函数f(x)=|2x+2|+|x﹣a|的最小值为2.
(1)求实数a的值,并作出y=f(x)的图象;
(2)当m>0,n>0,且m+n=2时,m2+n2≥f(x)恒成立,求实数x的取值范围.
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