Question

【题目】已知函数，若存在非零实数，使得点，都在的图象上，则实数的取值范围是______.

Answer 1

【答案】

【解析】

根据题意，图象上至少存在两点关于原点对称，易知，的图象和，图象不关于原点对称，则，的图象与，的图象存在两点关于原点对称，根据，的图象与，的图象关于原点对称，转化为，的图象与，的图象有交点，即方程有解，令，用导数法求其值域即可.

因为存在非零实数，使得点，都在的图象上，

即图象上至少存在两点关于原点对称，

显然，的图象上不存在两点关于原点对称，，的图象上不存在两点关于原点对称，

因为，的图象与，的图象关于原点对称，

故问题转化为，的图象与，的图象有交点，

即方程有解，

即有解，

令，当时，，

所以在上递减，

所以，又当时，，

所以，

即实数的取值范围是.