Question

（理科）旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条．现设选择甲线路旅游的旅游团的个数为ξ，则数学期望Eξ=

3

4

．

Answer 1

分析：由题意可得：ξ可能取的值为：0，1，2，3，再根据等可能事件的概率公式可得：P（ξ=0）=

33

43

=

27

64

，P（ξ=1）=

C 1 3 •32

43

=

27

64

，P（ξ=2）=

C 1 3 •3

43

=

9

64

，P（ξ=3）=

C 3 3

43

=

1

64

，即可得到ξ的分布列，进而求出ξ的数学期望得到答案．

解答：解：由题意可得：ξ可能取的值为：0，1，2，3，
则有P（ξ=0）=

33

43

=

27

64

，P（ξ=1）=

C 1 3 •32

43

=

27

64

，P（ξ=2）=

C 1 3 •3

43

=

9

64

，P（ξ=3）=

C 3 3

43

=

1

64

，
所以ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	27 64	27 64	9 64	1 64

所以期望Eξ=0×

27

64

+1×

27

64

+2×

9

64

+3×

1

64

=

3

4

．
故答案为：

3

4

．

点评：本题主要考查离散型随机变量的分布列与期望，解决此类问题的关键是熟练掌握等可能事件的概率公式以及排列组合公式．