【题目】如图，在四棱柱
中，
底面
，
，
，且
，
. 点E在棱AB上，平面
与棱
相交于点F.
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）写出三棱锥
体积的取值范围. （结论不要求证明）
【答案】（Ⅰ）详见解析; （Ⅱ）详见解析;（Ⅲ）
.
【解析】
试题（Ⅰ）因为
是棱柱，所以平面
平面
.由面面平行的性质定理，可得
∥
，再根据线面平行的判定定理即可证明结论；（Ⅱ）在四边形ABCD中，因为
，
,且
，
，
，利用勾股定理可得，
，又
.又
，根据面面垂直的判定定理即可证明结果；（Ⅲ）由题意可知，三棱锥
的体积的取值范围是.
试题解析：（Ⅰ）证明：因为是棱柱，
所以平面平面.
又因为平面
平面
，
平面
平面
，
所以∥. 3分
又
平面
，
平面，
所以∥平面. 6分
（Ⅱ）证明：在四边形ABCD中，
因为，,且，，，
所以
，
.
所以
，
所以
，即. 7分
因为
平面
平面
，
所以.
因为在四棱柱
中，
，
所以. 9分
又因为
平面
，
，
所以
平面. 11分
（Ⅲ）解：三棱锥的体积的取值范围是. 14分.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在三棱锥P-ABC中，
，平面
平面ABC，点D在线段BC上，且
，E，F分别为线段PC，AB的中点，点G是PD上的动点.
（1）证明：
.
（2）当
平面PAC时，求直线PA与平面EFG所成角的正弦值.
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【题目】已知椭圆的焦点在x轴上，一个顶点为
，离心率为
，过椭圆的右焦点F的直线l与坐标轴不垂直，且交椭圆于A，B两点．
求椭圆的方程；
设点C是点A关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N，使得C，B，N三点共线？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由；
设
，是线段
为坐标原点
上的一个动点，且
，求m的取值范围．
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【题目】“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示，第
行的数字之和为______；去除所有为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，则此数列的前46项和为______.
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【题目】如图，将数字1,2,3，…， 
（
）全部填入一个2行
列的表格中，每格填一个数字，第一行填入的数字依次为
， 
，…， 
，第二行填入的数字依次为
， 
，…， 
．记
．
（Ⅰ）当
时，若
， 
， 
，写出
的所有可能的取值；
（Ⅱ）给定正整数
．试给出
， 
，…， 
的一组取值，使得无论
， 
，…， 
填写的顺序如何， 
都只有一个取值，并求出此时
的值；
（Ⅲ）求证：对于给定的
以及满足条件的所有填法， 
的所有取值的奇偶性相同.
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【题目】平行四边形
所在的平面与直角梯形
所在的平面垂直，
，
，且
，
，
，
为
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求证：
；
（3）若直线
上存在点
，使得
，
所成角的余弦值为
，求与平面
所成角的大小.
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【题目】已知在等比数列{an}中，a1=2，且a1，a2，a3-2成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足：
，求数列{bn}的前n项和Sn．
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【题目】设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．记集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分别为集合S，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）
A.{S}=1且{T}=0B.{S}=1且{T}=1C.{S}=2且{T}=2D.{S}=2且{T}=3
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