Question

如图，AB是⊙O的直径，VA垂直⊙O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是（　　）

• A、MN∥AB
• B、MN与BC所成的角为45°
• C、OC⊥平面VAC
• D、平面VAC⊥平面VBC

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系进行判断．

解答：解：∵M，N分别为VA，VC的中点，
∴MN∥AC，故A错误；
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，
∵MN∥AC，∴MN与BC所成的角为90°，故B错误；
∵∠ACO＜∠ACB=90°，
∴OC与平面VAC不垂直，故C错误；
∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，
∵VA⊥⊙O所在的平面，∴VA⊥BC，
∴BC⊥面VAC，∵BC?面VBC，
∴平面VAC⊥平面VBC，故D正确．
故选：D．

点评：本题考查命题的真假判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的合理运用．