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如图，正三棱柱中，已知，为的中点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）试在棱上确定一点，使得平面．
解：（Ⅰ）证明：取的中点，连接因为是正三角形，
所以又是正三棱柱，所以面，所以
所以有面.因为面
所以；
（Ⅱ）为的三等分点，．
连结，，
∵ ，∴ ．
∴ ， ∴
又∵面，面
∴ 平面
科目：高中数学 来源： 题型：
（本题满分14分）如图，正三棱柱中，已知，为的中点．
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中，已知
，
为
的中点．
（Ⅰ）求证：
；
上确定一点
，使得
平面
． 
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AA1，M为CC1的中点．
的中点
，连接
因为
是正三角形，
又
是正三棱柱，所以
面
，所以
所以有
面
.因为
面
；
为
的三等分点，
．
，
，
，∴ 
．
， ∴ 
面
，
面
平面
中，已知
，
为
的中点．
（Ⅰ）求证：
；
上确定一点
，使得
平面
． 
中，已知
，
为
的中点．
（Ⅰ）求证：
；
上确定一点
，使得
平面
． 
中，已知
，
为
的中点．
；
上确定一点
，使得
平面
． 