Question

分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道．要求4名水暖工都分配出去，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有

1. A.
   A₄³种
2. B.
   A₃³A₃¹种
3. C.
   C₄²A₃³种
4. D.
   C₄¹C₃¹A₃³种

Answer 1

C
分析：根据题意，分析可得，必有2名水暖工去同一居民家检查；分两步进行，①先从4名水暖工中抽取2人，②再将这2人当做一个元素，与其他2人，共3个元素，分别分配到3个不同的居民家里，由分步计数原理，计算可得答案．
解答：根据题意，分配4名水暖工去3个不同的居民家里，要求4名水暖工都分配出去，且每个居民家都要有人去检查；
则必有2名水暖工去同一居民家检查，
即要先从4名水暖工中抽取2人，有C₄²种方法，
再将这2人当做一个元素，与其他2人，共3个元素，分别分配到3个不同的居民家里，有A₃³种情况，
由分步计数原理，可得共C₄²A₃³种不同分配方案，
故选C．
点评：本题考查排列、组合的综合应用，注意一般顺序是先分组（组合），再排列．