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    某市的甲乙两家工厂生产同一产品，由于设备陈旧，如果不改造都将面临倒闭，经研究后发现：如果甲厂投入x万元改造，则乙厂至少应投入f（x）万元改造，否则将面临倒闭；如果乙厂投入x万元改造，则甲厂至少应投入g（x）万元改造，否则将面临倒闭．若f（x）=x+5，g（x）=0.5x+10
    （1）解释f（0），g（0）的实际意义．
    （2）若双方约定在互不倒闭的前提下各自投入最少的资金，求各自投入的最少资金．
    【答案】分析：（1）f（0），g（0）的实际意义可由所给的解析式及研究结论给出；
    （2）设甲投入x万元，乙投入y万元，由实际情况建立起满足条件的不等式组，作出图象，由图即可得出最小值．
    解答：解：（1）f（0）的实际意义是，如果甲厂不改造，则乙至少应投入5万元改造否则将倒闭；g（0）的实际意义是，如果乙厂不改造，则甲至少应投入10万元改造否则将倒闭；
    （2）若双方约定在互不倒闭的前提下各自投入最少的资金，
    则有
    作出其图象得，若互不倒闭，则甲至少应投入25万元，乙至少应投入30万元进行改造．
    点评：本题考查简单线性规划，解题的关键是根据实际案例得出符合条件的不等式组，将实际问题转化为数学模型，再由数学知识进行求解．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在一条河流的上、下游分别有甲、乙两家化工厂，其中甲厂每天向河道内排放污水2万m3，每天流过甲厂的河水流量是500万m3（含甲厂排放的污水）；乙厂每天向河道内排放污水1.4万m3，每天流过乙厂的河水流量是700万m3（含乙厂排放的污水）．由于两厂之间有一条支流的作用，使得甲厂排放的污水在流到乙厂时，有20%可自然净化．假设工厂排放的污水能迅速与河水混合，且甲厂上游及支流均无污水排放．
    （1）求河流在经过乙厂后污水含量的百分比约是多少？（精确到0.01%）
    （2）根据环保要求，整个河流中污水含量不能超过0.2%，为此，甲、乙两家工厂都必须各自处理一部分污水．已知甲厂处理污水的成本是1000元/万m3，乙厂处理污水的成本是1000元/万m3，求甲、乙两厂每天分别处理多少万m3污水，才能使两厂处理污水的总费用最少？最小总费用是多少元？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知甲、乙两家工厂上半年每月工业生产产值如下表：（单位：万元）试问哪一家工厂生产情况更平稳、正常
     
    ．（填甲或乙）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某市的甲乙两家工厂生产同一产品，由于设备陈旧，如果不改造都将面临倒闭，经研究后发现：如果甲厂投入x万元改造，则乙厂至少应投入f（x）万元改造，否则将面临倒闭；如果乙厂投入x万元改造，则甲厂至少应投入g（x）万元改造，否则将面临倒闭．若f（x）=x+5，g（x）=0.5x+10
    （1）解释f（0），g（0）的实际意义．
    （2）若双方约定在互不倒闭的前提下各自投入最少的资金，求各自投入的最少资金．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某市的甲乙两家工厂生产同一产品，由于设备陈旧，如果不改造都将面临倒闭，经研究后发现：如果甲厂投入x万元改造，则乙厂至少应投入f（x）万元改造，否则将面临倒闭；如果乙厂投入x万元改造，则甲厂至少应投入g（x）万元改造，否则将面临倒闭．若f（x）=x+5，g（x）=0.5x+10
    （1）解释f（0），g（0）的实际意义．
    （2）若双方约定在互不倒闭的前提下各自投入最少的资金，求各自投入的最少资金．

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