Question

12．比较1.5^-0.2，1.3^0.7，（$\frac{2}{3}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$．

Answer 1

分析 变形可得（$\frac{2}{3}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$=$1．{5}^{-\frac{1}{3}}$，由指数函数对的性质可得．

解答 解：变形可得（$\frac{2}{3}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$=$（\frac{3}{2}）^{-\frac{1}{3}}$=$1．{5}^{-\frac{1}{3}}$，
由指数函数y=1.5^x在R单调递增可知0＜$1．{5}^{-\frac{1}{3}}$＜1.5^-0.2＜1，
同理由指数函数y=1.3^x可知1.3^0.7＞1，
∴三个数的大小关系为：$1．{5}^{-\frac{1}{3}}$＜1.5^-0.2＜1.3^0.7

点评 本题考查指数函数单调性比较数的大小关系，属基础题．