Question

【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟订的价格进行试销得到如下数据：

单价x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y（件）	92	82	83	80	75	68

（1）求出y关于x的线性回归方程 ．其中 =250
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元每件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：由于 = （8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5

= （90+84+83+80+75+68）=80，

代入方程可得：80=8.5b+250，可得b=﹣20

所以从而回归直线方程为y=﹣20x+250

（2）解：设工厂获得的利润为L元，依题意得

L=x（﹣20x+250）﹣4（﹣20x+250）

=﹣20x2+330x﹣1000

=﹣20（x﹣8.25）2+361.25，

当且仅当x=8.25时，L取得最大值．

故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润

【解析】（1）计算平均数，利用 =250，求出b，即可求得回归直线方程；（2）设工厂获得的利润为L元，利用利润=销售收入﹣成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大．