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    抛物线y2=2x上离点A（a，0）最近的点恰好是抛物线的顶点，则实数a的取值范围是


    1. A.
      a≤1
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      a＞0
    4. D.
      a≥1
    A
    分析：先表示出距离，将抛物线代入化简，再研究其最值即可．
    解答：设距离为d，根据题意得：d2=y2+（x-a）2 因为y2=2x，所以上式可整理得：d2=[x+（1-a）]2+2a-1 若a＞0且x≥0 所以要求d的最小值，则要考虑（1-a）的范围 当1-a≥0时，x取0时d取最小值，且此时最近的点恰好是抛物线的顶点，刚好符合题意，所以a的范围为0＜a≤1
    若a≤0，显然成立
    故选A
    点评：本题主要考查抛物线的几何性质，考查距离公式的运用，应注意分类讨论．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面有4个命题：
    ①当（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0时，2x+
    1
    2x
    的最小值为2；
    ②若双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的一条渐近线方程为y=
    		3
    x    ，且其一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则双曲线的离心率为2；
    ③将函数y=cos2x的图象向右平移
    π
    6
    个单位，可以得到函数y=sin(2x-
    π
    6
    )    的图象；
    其中 错误命题的序号为
     
    （把你认为错误命题的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•泰安二模）给出下列三个命题：
    ①若直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
    ②双曲线C：
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =-1    的离心率为
    5
    3
    ；
    ③若⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，则这两圆恰有2条公切线；
    ④若直线l1：a2x-y+6=0与直线l2：4x-（a-3）+9-0互相垂直，则a=-1．
    其中正确命题的序号是
    ②③
    ②③
    ．（把你认为正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：①若直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A、B两点，则|AB|的最小值为2；②双曲线C：
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =-1    的离心率为
    3
    5
    ；③若⊙C1：x2+y2+2x=0⊙C2：x2+y2+2y-1=0，则这两圆恰有2条公切线；④若直线l1：a2x-y+6=0与直线l2：4x-（a-3）y+9=9互相垂直，则a=-1．
    其中正确命题的序号是
    ②③
    ②③
    ．（把你认为正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    抛物线y2=2x上离点A（a，0）最近的点恰好是抛物线的顶点，则实数a的取值范围是（　　）

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