Question

设0≤x≤2，求函数y=4x-

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-2x+1+4的最大值和最小值．

Answer 1

分析：令t=2^x，由0≤x≤2，可得1≤t≤4，函数y=

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（t-2）²+2，再利用二次函数的性质求得y的最值．

解答：解：∵y=

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•(2x)2-2•2x+4，令t=2^x．
∵0≤x≤2，∴1≤t≤4，
所以，y=

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•t2-2•t+4=

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（t-2）²+2，
∴当t=2时，y_min=2；当t=4时，y_max=4．

点评：本题主要考查指数函数的定义域和值域，二次函数的性质，求二次函数在闭区间上的最值，体现了转化的数学思想，属于中档题．