Question

（本小题满分12分）
已知f(x)=sin(2x+)+sin(2x-)+2cos²x+a，当x∈［-,］时，f(x)的最小值为-3，求α的值.

Answer 1

a=-4.

本试题主要是考查了三角函数中两角和差的三角公式的运用，以及二倍角公式的综合运用。三角函数的性质的综合试题。首先化为单一函数，然后分析定义域和单调性，进而确定最值。
解：∵f(x)=sin(2x+)+sin(2x-)+2cos²x+a
=3sin2x+cos2x+1+a=2sin(2x+)+1+a.
∵x∈［-,］,∴-≤2x+≤.
∴f(x)在［-,］上的最小值为2（-）+1+a=1-+a.
由题意,知1-+a=-3，∴a=-4.