Question

14．已知圆M：x²+y²-2x+ay=0（a＞0）被x轴和y轴截得的弦长相等，则圆M被直线x+y=0截得的弦长为（　　）

• A． 4
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 利用圆M：x²+y²-2x+ay=0（a＞0）被x轴和y轴截得的弦长相等，求出a=2，得出圆心在直线x+y=0上，即可求出圆M被直线x+y=0截得的弦长．

解答 解：由题意，圆心坐标为（1，-$\frac{a}{2}$），
∵圆M：x²+y²-2x+ay=0（a＞0）被x轴和y轴截得的弦长相等，∴a=2，
∴圆心坐标为（1，-1），圆的半径为$\sqrt{2}$，
圆心在直线x+y=0上，∴圆M被直线x+y=0截得的弦长为2$\sqrt{2}$，
故选C．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．