Question

15．等差数列{a_n}，{b_n}，它们的前n项和分别为S_n，T_n，若$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n+3}{n+7}$，则$\frac{{a}_{11}}{{b}_{11}}$等于$\frac{45}{28}$．

Answer 1

分析 根据等差数列的性质结合等差数列的通项公式进行求解即可．

解答 解：∵等差数列{a_n}，{b_n}，它们的前n项和分别为S_n，T_n，
∴则$\frac{{a}_{11}}{{b}_{11}}$=$\frac{2{a}_{11}}{2{b}_{11}}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{21}}{{b}_{1}+{b}_{21}}$=$\frac{\frac{21（{a}_{1}+{a}_{21}）}{2}}{\frac{21（{b}_{1}+{b}_{21}）}{2}}$=$\frac{{S}_{21}}{{T}_{21}}$，
∵$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n+3}{n+7}$，
∴$\frac{{S}_{21}}{{T}_{21}}$=$\frac{2×21+3}{21+7}$=$\frac{45}{28}$，
故答案为：$\frac{45}{28}$．

点评 本题主要考查等差数列的性质及求和的应用，在等差数列中，S_2n-1=（2n-1）•a_n，即中间项的值，等于所有项值的平均数，这是等差数列常用性质之一．