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    对a，b∈R，记min{a，b}=
    a(a＜b)
    b(a≥b)
    ，函数f(x)=min{
    1
    2
    x， -|x-1|+2}(x∈R)    的最大值为
     
    分析：先去掉函数中的绝对值，然后表示出函数f（x）的解析式，最后求函数的最大值即可．
    解答：解：由题意知
    f(x)=min{
    1
    2
    x， -|x-1|+2}(x∈R)    =
    x+1     x＜-2
    1
    2
    x    -2≤x≤2
    3-x    x＞2

    ∴当x＜-2时，f（x）=x+1＜-1
    当-2≤x≤2时，-1≤f（x）≤1
    当x＞2时，f（x）=3-x＜1
    综上所述，函数f（x）的最大值为1
    故答案为：1
    点评：本题主要考查函数函数最值问题．含绝对值的函数要去掉绝对值考虑问题．
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    对a，b∈R，记max{a，b}=
    a，a≥b
    b，a＜b
    函数f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）的最小值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对a，b∈R，记max{a，b}=
    a，a≥b
    b，a＜b
    ，函数f（x）=max{x2，2x+3}（x∈R）的最小值是
    1
    1
    ；单调递减区间为
    （-∞，-1]
    （-∞，-1]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对a、b∈R，记max{a，b}=
    a，a≥b
    b，a＜b
    ，函数f（x）=max{|x+1|，|2x+5|}（x∈R）．
    （1）求f（0），f（-3）；
    （2）作出f（x）的图象，并写出f（x）的单调区间；
    （3）若关于x的方程f（x）=m有且仅有两个不等的解，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    对a，b∈R，记min{a，b}=
    a(a＜b)
    b(a≥b)
    ，函数f(x)=min{
    1
    2
    x， -|x-1|+2}(x∈R)    的最大值为______

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