练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知锐角△ABC中的三个内角分别为A、B、C．
    （1）设
    BC
    •
    CA
    =
    CA
    •
    AB
    ，∠A=
    5π
    12
    ，求△ABC中∠B的大小；
    （2）设向量
    s
    =(2sinC，  -
    		3
    )    ，
    t
    =(cos2C，  2cos2
    C
    2
    -1)    ，且
    s
    ∥
    t
    ，若sinA=
    2
    3
    ，求sin(
    π
    3
    -B)    的值．
    （1）因为
    BC
    •
    CA
    =
    CA
    •
    AB
    ，
    所以
    CA
    •(
    BC
    -
    AB
    )=0    ，
    又
    AB
    +
    BC
    +
    CA
    =0，
    所以
    CA
    =-（
    AB
    +
    BC
    ），所以-（
    AB
    +
    BC
    ）•（
    BC
    -
    AB
    ）=0，
    所以
    AB
    2    -
    .
    BC
    2=0，
    所以|
    AB
    |2=|
    BC
    |2，即|
    AB
    |=|
    BC
    |，
    故△ABC为等腰三角形． 
    因为∠A=
    5π
    12
    ，所以∠B=
    1
    2
    (π-
    5π
    12
    )    =
    7π
    24
    ．
    （2）∵
    s
    =(2sinC，  -
    		3
    )    ，
    t
    =(cos2C，  2cos2
    C
    2
    -1)    ，且
    s
    ∥
    t
    ，
    ∴2sinC（2cos2
    C
    2
    -1）=-
    		3
    cos2C，
    ∴sin2C=-
    		3
    cos2C，即tan2C=-
    		3
    ，
    ∵C为锐角，∴2C∈（0，π），
    ∴2C=
    2π
    3
    ，∴C=
    π
    3
    ．
    ∴A=
    2π
    3
    -B，
    ∴sin（
    π
    3
    -B）=sin[（
    2π
    3
    -B）-
    π
    3
    ]=sin（A-
    π
    3
    ）．
    又sinA=
    2
    3
    ，且A为锐角，∴cosA=
    		5
    3
    ，
    ∴sin（
    π
    3
    -B）=sin（A-
    π
    3
    ）
    =sinAcos
    π
    3
    -cosAsin
    π
    3

    =
    2
    3
    ×
    1
    2
    -
    		5
    3
    ×
    		3
    2
    =
    2-
    		15
    6
    ．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知锐角△ABC中的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，定义向量
    m
    =(2sinB，-
    		3
    )，
    n
    =(cos2B，2cos2
    B
    2
    -1)且
    m
    ∥
    n
    ．
    （1）求函数f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB的单调递增区间；
    （2）如果b=2，求△ABC的面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知锐角△ABC中的三个内角分别为A，B，C．
    （1）设
    BC
    •
    CA
    =
    CA
    •
    AB
    ，求证：△ABC是等腰三角形；
    （2）设向量
    s
    =（2sinC，-
    		3
    ），
    t
    =（cos2C，2cos2
    C
    2
    -1），且
    s
    ∥
    t
    ，若sinA=
    2
    3
    ，求sin（
    π
    3
    -B）的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•许昌三模）已知向量
    a
    =(
    1
    2
    ，
    1
    2
    sinx+
    		3
    2
    cosx)    与 
    b
    =(1，y)    共线，设函数y=f（x）．
    （1）求函数f（x）的周期及最大值；
    （2）已知锐角△ABC中的三个内角分别为A、B、C，若有f(A-
    π
    3
    )=
    		3
    ，边BC=
    		7
    ，sinB=
    		21
    7
    ，求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知锐角△ABC中的三个内角分别为A，B，C．
    （1）设
    BC
    •
    CA
    =
    CA
    •
    AB
    ，求证△ABC是等腰三角形；
    （2）设向量
    s
    =(2sinC，-
    		3
    )    ，
    t
    =(cos2C，2cos2
    C
    2
    -1)    ，且
    s
    ∥
    t
    ，若sinA=
    12
    13
    ，求sin(
    π
    3
    -B)    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•烟台二模）已知锐角△ABC中的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，定义向量
    m
    =（2sinB，
    		3
    ），
    n
    =(2cos2
    B
    2
    -1，cos2B)    ，且
    m
    ⊥
    n
    ，
    （1）求f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB的单调减区间；
    （2）如果b=4，求△ABC面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案