Question

20.(甲)如图，以正四棱锥V-ABCD底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系O-xyz，其中Ox∥BC，

Oy∥AB.E为VC中点，正四棱锥底面边长为2a，高为h.

(Ⅰ)求cos〈〉；

(Ⅱ)记面BCV为，面DCV为，若∠BED是二面角-VC-的平面角，求cosBED的值.

Answer 1

20.(甲)本小题考查空间直角坐标的概念，空间点和向量的坐标表示以及两个向量夹角的计算方法；考查运用向量研究空间图形的数学思想方法.

　解：(Ⅰ)由题意知B(a，a，0)，C(－a，a，0)，D(―a，―a，0)，E(－)，

由此得      =()，=().

∴     ·=(·)+(·)+·=，

       || = || ==

由向量的数量积公式有

cos〈，〉=

=

=                         

 

(Ⅱ)若∠BED是二面角-VC-的平面角，则，即有

·= 0.

又C(－a，a，0)，V(0，0，h)，那么=(a，－a，h)，且=()，

∴          ·== 0.

即h = a，这时有cos〈，〉===.

即cosBED =.