Question

已知甲乙两车间的月产值在2011年元月份相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值,乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同.到2011年8月份发现两车间的月产值又相同,比较甲乙两个车间2011年4月月产值的大小,则有

1. A.
   甲大于乙
2. B.
   甲等于乙
3. C.
   甲小于乙
4. D.
   不确定

Answer 1

A
设甲、乙两间工厂元月份的产值都是1，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值 a，乙每个月比前一个月增加产值的百分比为 x，由8月份的产值相同列出等式，由此得到4月份乙的产值，将甲、乙两间工厂4月份的产值平方相减得到差值的符号，从而判断甲、乙两间工厂4月份产值的大小．
解：设甲以后每个月比前一个月增加相同的产值a，乙每个月比前一个月增加产值的百分比为x，
由题意得1+6a=1×（1+x）⁶①，而4月份甲的产值为 1+3a，4月份乙的产值为 1×（1+x）³=（1+x）³，
由①得（1+x）⁶=" 1+6a" ．
再由 （1+3a）²-[（1+x）³]2=（1+3a）²-1+6a=9a²＞0，可得4月份甲的产值等于乙的产值，
故选A．