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已知函数f (x)=,则方程的实根个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.2006
【答案】分析:在同一个坐标系中画出函数①y=和②y=的图象,如图所示,图象交点的个数即为方程的实根个数.
解答:解:由于函数y=是偶函数,函数f (x)=,故|f(x)|=
在同一个坐标系中画出函数y=和y=的图象,如图所示:
由图象可知,这两个函数①y=和 ②y=的图象有两个不同的交点,
故方程的实根个数是2,
故选B.
点评:本题主要考查指数函数的图象和性质、对数函数的图象和性质,方程根的存在性与个数判断,体现了数形结合的数学思想,属于中档题.
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已知函数f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ(其中x∈R,0<φ<π).
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若函数y=f(2x+
π
4
)
的图象关于直线x=
π
6
对称,求φ的值.

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(1)求x<0,时f(x)的表达式;
(2)若关于x的方程f(x)-a=o有解,求实数a的范围.

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已知函数f(x)=aInx-ax,(a∈R)
(1)求f(x)的单调递增区间;(文科可参考公式:(Inx)=
1
x

(2)若f′(2)=1,记函数g(x)=x3+x2[f(x)+
m
2
]
,若g(x)在区间(1,3)上总不单调,求实数m的范围.

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已知函数f(x)=x2-bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x-y+2=0平行,若数列{
1
f(n)
}
的前n项和为Sn,则S2010的值为(  )
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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已知函数f(x)是定义在区间(-1,1)上的奇函数,且对于x∈(-1,1)恒有f’(x)<0成立,若f(-2a2+2)+f(a2+2a+1)<0,则实数a的取值范围是
 

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