Question

设集合A={x|-3≤x≤2}，B={x|2k-1≤x≤k+1}，且A∩B=B，则实数k的取值范围是

[-1，1]∪（2，+∞）

．

Answer 1

分析：由A∩B=B得到集合B与集合A的关系，然后分B为空集和非空集合列式求解实数k的取值范围．

解答：解：因为A∩B=B，所以B⊆A，
当2k-1＞k+1，即k＞2时，B=∅，符合题意；
当2k-1≤k+1，即k≤2时，则

2k-1≥-3 k+1≤2

，解得-1≤k≤1．
所以满足A∩B=B的实数k的取值范围是[-1，1]∪（2，+∞）．
故答案为[-1，1]∪（2，+∞）．

点评：本题考查了子集与交集、并集的运算转换，考查了分类讨论的数学思想方法，解答的关键是对区间端点值的大小比较，是基础题．