Question

如图，点P₁，P₂，…，P₁₀分别是四面体顶点或棱的中点．那么，在同一平面上的四点组（P₁，P_i，P_j，P_k）（1＜i＜j＜k≤10）有     个．

Answer 1

【答案】分析：先做出三个侧面上的在同一平面上的四点组均过P₁点，每一个侧面上除P₁外都有五个点，五选三即可，还包括P₁所在的三条棱上有三个，根据分类计数原理得到结果．
解答：解：先做出三个侧面上的在同一平面上的四点组均过P₁点，
∵每一个侧面上除P₁外都有五个点，五选三即可共有3C₅³，
还包括P₁所在的三条棱上有三个，
∴根据分类计数原理知共有3C₅³+3=33．
故答案为：33．
点评：本题是一个综合问题，排列组合问题在几何中的应用，在计算时要求做到，兼顾所有的条件，先排约束条件多的元素，做的不重不漏，注意实际问题本身的限制条件．