如图.设向量OA=(3.1).OB=(1.3).若OC=λOA+μOB.且λ≥μ≥1.则用阴影表示C点所有可能的位置区域正确的是( ) A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，设向量

=（3，1），

=（1，3），若

=λ

+μ

，且λ≥μ≥1，则用阴影表示C点所有可能的位置区域正确的是（　　）

A、

B、

C、

D、

考点：平面向量数量积的运算,二元一次不等式（组）与平面区域

专题：平面向量及应用

分析：利用向量的坐标运算可得λ，μ用x，y表示．再根据λ≥μ≥1，即可得出x，y满足的约束条件，进而得出可行域．

解答： 解：设C（x，y）．
∵

=λ

+μ

=λ（3，1）+μ（1，3）=（3λ+μ，λ+3μ），
∴

x=3λ+μ

y=λ+3μ

，解得

λ=

3x-y

μ=

3y-x

，
∵λ≥μ≥1，
∴

x≥y

x-3y+8≤0

．
故选：D．

点评：本题考查了向量的线性运算和约束条件及其可行域，属于中档题．

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如图：程序框图中，若输入n=6，m=4，那么输出的p=

．

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对于函数f(x)=cos2(x-

)+sin2(x+

)-1，下列选项中正确的是（　　）

A、f(x)在(

，

)内是递增的

B、f（x）的图象关于原点对称

C、f（x）的最小正周期为2π

D、f（x）的最大值为1

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对于空间的两条直线m、n和一个平面α，下列命题中的真命题是（　　）

A、若m∥α，n∥α，则m∥n

B、若m∥α，n?α，则m∥n

C、若m∥α，n⊥α，则m∥n

D、若m⊥α，n⊥α，则m∥n

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已知i为虚数单位，若复数

1+i

1-i

=a+bi（a，b∈R），则a+b=（　　）

A、-i

B、i

C、-1

D、1

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已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，对?x∈R都有f（x-1）=f（x+1）成立，当x∈（0，1]且x₁≠x₂时，有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0．给出下列命题：
（1）f（1）=0
（2）f（x）在[-2，2]上有5个零点
（3）（2013，0）是函数y=f（x）的一个对称中心
（4）直线是函数y=f（x）图象的一条对称轴
则正确命题个数是（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

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设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=2，S₆=22．
（1）求S_n；
（2）若从{a_n}中抽取一个公比为q的等比数列{akn}，其中k₁=1，且k₁＜k₂＜…＜k_n＜…，k_n∈N^*．
①当q取最小值时，求{k_n}的通项公式；
②若关于n（n∈N^*）的不等式6S_n＞k_n+1有解，试求q的值．

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已知f（x）=e^x（其中e为自然对数的底数），g（x）=

x+m（m，n∈R）且7＜e2＜

（1）若T（x）=f（x）g（x），m=1-

，求T（x）在[0，1]上最大值；
（2）若n=4时，方程f（x）=g（x）在[0，2]上恰有两个相等实根，求m的范围；
（3）若m=-

，n∈N*，求使f（x）图象恒在g（x）图象上方的最大正整数n．

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已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）=

4-8|x-

|，1≤x≤2

)，x＞2

，给出下列结论：
①函数f（x）的值域为[0，4]；
②关于x的方程f(x)=

有6个不相等的实根；
③当x∈[1，2]时，函数f（x）的图象与x轴围成的图形的面积为S，则S=2；
④存在x₀∈[1，8]，使得不等式x₀f（x₀）＞6成立．
其中你认为正确的所有结论的序号为

．

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