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(本小题共14分)
  四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB//CD,AD=CD=1,∠BAD=120°,PA=,∠ACB=90°。
  (I)求证:BC⊥平面PAC;
  (II)求二面角D—PC—A的大小;
  (III)求点B到平面PCD的距离。
  
 解法一:
  证明:(I)∵PA⊥底面ABCD,平面ABCD,
  ∴PA⊥BC
  ∵∠ACB=90°
  ∴BC⊥AC
  又
  ∴BC⊥平面PAC                4分
  解:(II)∵AB//CD,∠DAB=120°
  ∴∠ADC=60°,又AD=CD=1
  ∴△ADC为等边三角形,且AC=1       5分
  取AC的中点O,则DO⊥AC
  ∵PA⊥底面ABCD
  ∴PA⊥DO
  ∴DO⊥平面PAC
  过O作OH⊥PC,垂足为H,连DH,由三垂线定理知DH⊥PC
  ∴∠DHO为二面角D—PC—A的平面角             7分
  由                 8分
  
  ∴二面角D—PC—A的大小为arctan2              9分
  (III)设点B到平面PCD的距离为d
  ∵AB//CD,平面PCD
  ∴AB//平面PCD
  ∴点B到平面PCD的距离等于点A到平面PCD的距离      11分
                          13分
                               14分
  
  解法二:
  证明:(I)同解法一                        4分
  解:(II)取CD的中点E,则AE⊥CD
  ∴AE⊥AB
  又PA⊥底面ABCD,底面ABCD
  ∴PA⊥AE                           5分
  建立空间直角坐标系,如图。则

A(0,0,0),
  
                   7分
  设为平面PAC的一个法向量
  为平面PDC的一个法向量,则
  
  可取
  ,可取 9分
                 10分
  
  故所求二面角的大小为              11分
  (III)又B(0,2,0),               12分
  由(II)取平面PCD的一个法向量
  ∴点B到平面PCD的距离为
                              13分
                         14分
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