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(文)若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为(  )
A、1
B、
2
C、
2
2
D、
3
分析:设出切点坐标,利用导数在切点处的函数值,就是切线的斜率,求出切点,然后再求点P到直线y=x-2的最小距离.
解答:解:过点P作y=x-2的平行直线,且与曲线
y=x2-lnx相切,
设P(x0,x02-lnx0)则有
k=y′|x=x0=2x0-
1
x0

∴2x0-
1
x0
=1,∴x0=1或x0=-
1
2
(舍去).
∴P(1,1),
∴d=
|1-1-2|
1+1
=
2

故选B.
点评:本题考查点到直线的距离,导数的应用,考查计算能力,是基础题.
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