Question

为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素x，y的含量（单位：毫克）下表是乙厂的5件产品的测量数据：

编号	1	2	3	4	5
x	160	178	180	172	180
y	75	80	77	70	81

（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；
（2）若x≥175且y≥75为优等品，从乙厂抽出的上述5件产品中随机抽取2件产品，求抽取的2件产品都是优等品的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（1）有分层抽样可知各层抽取的比例相等，先计算出甲厂抽取的比例，按此比例计算乙厂生产的产品总数即可．
（2）将三件优等品设编号1，2，3，其它两件为4，5，从5件产品中任取2件共有10种等可能的结果．随机抽取2件，抽取的2件产品都是优等品的概率

解答： 解：（1）甲厂抽取的比例

14

98

，因为乙厂抽出5件，故乙厂生产的产品总数35件．
（2）将三件优等品设编号1，2，3，其它两件为4，5，从5件产品中任取2件共有10种等可能的结果．分别是（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），
（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）
抽取的2件产品都是优等品有以下3种：（1，2），（1，3），（2，3），
∴抽取的2件产品都是优等品的概率P=

3

10

．

点评：本题考查了分层抽样方法，独立事件的概率计算，考查了用样本的数据估计总体，解题的关键是读懂题意．