【题目】已知函数
（1）若函数
在x=1时取得极值，求实数a的值；
（2）当0＜a＜1时，求零点的个数.
【答案】（1）1；（2）两个
【解析】
(1) 函数
在x=1时取得极值，得
，解得
，时，
，求单调区间，验证在x=1时取得极值 （2）
，由
，得
减区间为
，增区间为
，其极小值为
，
，函数在上有且仅有一个零点，根据
，
，
令
，得
，又因为
，所以
，所以当时，
，根据零点存在定理，函数在上有且仅有一个零点.
解：(1)定义域为
，
，
由已知，得，解得，
当时，，
所以
，
所以减区间为
，增区间为
，
所以函数在
时取得极小值，其极小值为
，符合题意，所以
(2)令，由，得
所以
，
，
所以减区间为，增区间为，
所以函数在
时取得极小值，其极小值为，
因为，所以
，
，
所以
，所以
，
因为，
根据零点存在定理，函数在上有且仅有一个零点，
因为，，
令，得，又因为，所以，
所以当时，，
根据零点存在定理，函数在上有且仅有一个零点，
所以，当时，有两个零点.
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【题目】设函数
(a>0，且a≠1)的反函数为
，函数y=g(x)的图像与的图像关于点(a,0)对称。
（1）求函数y=g(x)的解析式。
（2）是否存在实数a，使得当
时，恒有
成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由。
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【题目】已知
的三边长为a，b，c，有下列四个命题：
①以
，
，
为边长的三角形一定存在；
②以
，
，
为边长的三角形一定存在；
③以
，
，
为边长的三角形一定存在；
④以
，
，
为边长的三角形一定存在．
其中正确的是（ ）
A.①③B.②③C.②④D.①④
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【题目】如城镇小汽车的普及率为75%，即平均每100个家庭有75个家庭拥有小汽车，若从如城镇中任意选出5个家庭，则下列结论成立的是( )
A.这5个家庭均有小汽车的概率为
B.这5个家庭中，恰有三个家庭拥有小汽车的概率为
C.这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车
D.这5个家庭中，四个家庭以上(含四个家庭)拥有小汽车的概率为
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【题目】下列关于简单几何体的说法中正确的是（ ）
①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；
②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；
③有两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
④空间中到定点的距离等于定长的所有点的集合是球面．
A.①②B.③④C.④D.②④
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【题目】圆周上有800个点，依顺时针方向标号为
，它们将圆周分成800个间隙.今选定某一点染成红色，然后按如下规则，逐次染红其余的一些点：如果第
号点已被染红，则可按顺时针方向转过个间隙，再将所到达的那个端点染红.如此继续下去.试问圆周上最多可得到多少个红点？证明你的结论.
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