Question

已知某皮鞋厂一天的生产成本C（元）与生产数量n（双）之间的函数关系是C=4000+50n．
（1）求一天生产1000双皮鞋的成本；
（2）如果某天的生产成本是48000元，那么这一天生产了多少双皮鞋？
（3）若每双皮鞋的售价为90元，且生产的皮鞋全部售出，试写出这一天的利润P关于这一天生产数量n的函数关系式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本？

Answer 1

解：（1）∵生产成本C（元）与生产数量n（双）之间的函数关系是C=4000+50n
∴n=1000时，C=4000+50000=54000；
（2）令C=4000+50n=48000，解得n=880；
（3）由题意得：
∵某皮鞋厂一天的生产成本C（元）与生产数量n（双）之间的函数关系是C=4000+50n
∴p（n）=90n-（4000+50n）=40n-4000（n∈N₊）
要不亏本，必须p（n）≥0，
解得n≥100．
即每天至少生产100双皮鞋，才能不亏本．
分析：（1）令n=1000，根据生产成本C（元）与生产数量n（双）之间的函数关系是C=4000+50n，即可求解；
（2）令C=48000，生产成本C（元）与生产数量n（双）之间的函数关系是C=4000+50n，即可求解；
（3）根据题意建立p（n）的关系，然后根据要不亏本，必须p（n）≥0，求出n的范围即可．
点评：本题考查函数解析式的运用，考查函数模型的选择与应用，通过题意建立函数，然后求出参数的范围是关键．属于基础题．