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    如下图,已知M、N、P、Q分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的边AB、BC、C1D1、CC1的中点,求证:M、N、P、Q四点共面.

    证明:延长DC到G,使DC=2CG.

    连结GP,设GP与CC1交于点Q′,

    则△CQ′G≌△C1Q′P.

    ∴CQ′=C1Q′.

    ∴Q′为CC1的中点.

    ∵Q是CC1的中点,

    ∴Q与Q′是同一个点.

    ∴P、Q、G三点共线.

    同理,G、N、M三点共线.

    ∴直线PQ与直线MN相交于点G.

    ∴M、N、P、Q四点共面.

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