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已知椭圆C:
x2
4
+y2=1
的焦点为F1,F2,若点P在椭圆上,且满足|PO|2=|PF1|•|PF2|(其中为坐标原点),则称点P为“★点”,那么下列结论正确的是(  )
分析:设椭圆上的点P(x0,y0),通过焦半径公式,利用|PO|2=|PF1|•|PF2|,求出x0,得到结果.
解答:解:设椭圆上的点P(x0,y0),|PF1|=2-ex0,|PF2|=2+ex0,因为|PO|2=|PF1|•|PF2|,则有4-e2
x
2
0
=
x
2
0
+
y
2
0
=
3
4
x
2
0
+1
,解得x0
2
,因此满足条件的有四个点,
故选B.
点评:本题主要考查椭圆的新定义问题,特别是焦半径的转化问题.考查计算能力.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦.若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴,我们将该弦称之为曲线的垂轴弦.已知椭圆C:
x2
4
+y2=1

(1)过椭圆C的右焦点作一条垂直于x轴的垂轴弦MN,求MN的长度;
(2)若点P是椭圆C上不与顶点重合的任意一点,MN是椭圆C的短轴,直线MP、NP分别交x轴于点E(xE,0)和点F(xF,0)(如图),求xE?xF的值;
(3)在(2)的基础上,把上述椭圆C一般化为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,MN是任意一条垂直于x轴的垂轴弦,其它条件不变,试探究xE?xF是否为定值?(不需要证明);请你给出双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
中相类似的结论,并证明你的结论.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆C:
x24
+y2=1
,直线l与椭圆C相交于A、B两点,若以AB为直径的圆经过坐标原点.
(1)试探究:点O到直线AB的距离是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由;
(2)求△AOB面积S的最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•房山区一模)已知椭圆C:
x2
4
+
y2
3
=1
和点P(4,0),垂直于x轴的直线与椭圆C交于A,B两点,连结PB交椭圆C于另一点E.
(Ⅰ)求椭圆C的焦点坐标和离心率;
(Ⅱ)证明直线AE与x轴相交于定点.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•安徽模拟)已知椭圆C:
x2
4
+y2=1
,直线l与椭圆C相交于A、B两点,
OA
OB
=0
(其中O为坐标原点).
(1)试探究:点O到直线AB的距离是否为定值,若是,求出该定值,若不是,请说明理由;
(2)求|OA|•|OB|的最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(1)如图1,已知定点F1(-2,0)、F2(2,0),动点N满足|
ON
|=1(O为坐标原点),
F1M
=2
NM
MP
MF2
(λ∈R),
F1M
PN
=0,求点P的轨迹方程.
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(2)如图2,已知椭圆C:
x2
4
+y2=1的上、下顶点分别为A、B,点P在椭圆上,且异于点A、B,直线AP、BP与直线l:y=-2分别交于点M、N,
(ⅰ)设直线AP、BP的斜率分别为k1、k2,求证:k1•k2为定值;
(ⅱ)当点P运动时,以MN为直径的圆是否经过定点?请证明你的结论.

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