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    已知椭圆C：
    x2
    4
    +y2=1    的焦点为F1，F2，若点P在椭圆上，且满足|PO|2=|PF1|•|PF2|（其中为坐标原点），则称点P为“★点”，那么下列结论正确的是（　　）
    分析：设椭圆上的点P（x0，y0），通过焦半径公式，利用|PO|2=|PF1|•|PF2|，求出x0，得到结果．
    解答：解：设椭圆上的点P（x0，y0），|PF1|=2-ex0，|PF2|=2+ex0，因为|PO|2=|PF1|•|PF2|，则有4-e2
    x
    2
    0
    =
    x
    2
    0
    +
    y
    2
    0
    =
    3
    4
    x
    2
    0
    +1    ，解得x0=±
    		2
    ，因此满足条件的有四个点，
    故选B．
    点评：本题主要考查椭圆的新定义问题，特别是焦半径的转化问题．考查计算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦．若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦．已知椭圆C：
    x2
    4
    +y2=1    ．
    （1）过椭圆C的右焦点作一条垂直于x轴的垂轴弦MN，求MN的长度；
    （2）若点P是椭圆C上不与顶点重合的任意一点，MN是椭圆C的短轴，直线MP、NP分别交x轴于点E（xE，0）和点F（xF，0）（如图），求xE?xF的值；
    （3）在（2）的基础上，把上述椭圆C一般化为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，MN是任意一条垂直于x轴的垂轴弦，其它条件不变，试探究xE?xF是否为定值？（不需要证明）；请你给出双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    中相类似的结论，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x24
    +y2=1    ，直线l与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点．
    （1）试探究：点O到直线AB的距离是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
    （2）求△AOB面积S的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•房山区一模）已知椭圆C：
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    和点P（4，0），垂直于x轴的直线与椭圆C交于A，B两点，连结PB交椭圆C于另一点E．
    （Ⅰ）求椭圆C的焦点坐标和离心率；
    （Ⅱ）证明直线AE与x轴相交于定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•安徽模拟）已知椭圆C：
    x2
    4
    +y2=1    ，直线l与椭圆C相交于A、B两点，
    OA
    •
    OB
    =0    （其中O为坐标原点）．
    （1）试探究：点O到直线AB的距离是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由；
    （2）求|OA|•|OB|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）如图1，已知定点F1（-2，0）、F2（2，0），动点N满足|
    ON
    |=1（O为坐标原点），
    F1M
    =2
    NM
    ，
    MP
    =λ
    MF2
    （λ∈R），
    F1M
    •
    PN
    =0，求点P的轨迹方程．
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    （2）如图2，已知椭圆C：
    x2
    4
    +y2=1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆上，且异于点A、B，直线AP、BP与直线l：y=-2分别交于点M、N，
    （ⅰ）设直线AP、BP的斜率分别为k1、k2，求证：k1•k2为定值；
    （ⅱ）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．

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