Question

如果直线x+y+m=0与圆x²+y²=2交于相异两点A、B，O是坐标原点，，那么实数m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（-2，2）

Answer 1

【答案】分析：根据直线与圆交于相异的两点可推断出圆心到直线的距离小于半径，同时根据推断出故和的夹角为锐角．利用直线的斜率可知直线与x的负半轴的夹角为45度，当和的夹角为直角时，可求得原点到直线的距离，进而可求得d的范围，过原点作一直线与x+y+m=0垂直，求得焦点坐标，则可表示圆心到直线的距离的表达式，进而根据d范围确定m的范围．
解答：解：∵直线x+y+m=0与圆x²+y²=2交于相异两点A、B，
∴O点到直线x+y+m=0的距离 d＜，
又∵，
由平行四边形可知，夹角为钝角的邻边所 对的对角线比夹角为锐角的邻边所对的对角线短，故和的夹角为锐角．
又∵直线x+y+m=0的斜率为-1，即直线与x的负半轴的夹角为45度，当和的夹角为直角时，直线与圆交于（-，0）、（0，-），此时原点与直线的距离为1，
故d＞1 即1＜d＜，
过原点作一直线与x+y+m=0垂直，即y=x，两直线交点为（-，-） 则d=
综上有：-2＜m＜-或＜m＜2
故选C
点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质．考查了学生数形结合思想和转化与化归思想的运用．