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已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(4+x)=f(x),且在区间[0,2]上是增函数,那么f(0)<0是函数f(x)在区间[0,6]上有3个零点的(  )
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
因为f(x+4)=f(x),所以函数f(x)的周期是4.
因为函数在区间[0,2]上是增函数,且函数f(x)是偶函数,所以函数f(x)在区间[2,4]上单调递减.

若函数f(x)在区间[0,6]上有3个零点,则f(0)<0,f(2)>0,如图.


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反之,若f(0)<0,f(2)<0,如图,则函数f(x)在区间[0,6]上没有零点,

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故f(0)<0是函数f(x)在区间[0,6]上有3个零点的必要不充分条件.

故选C.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意实数a,b都有f(a•b)=af(b)+bf(a),则(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意实数a,b都有f(a•b)=af(b)+bf(a),则


  1. A.
    f(x)是奇函数,但不是偶函数
  2. B.
    f(x)是偶函数,但不是奇函数
  3. C.
    f(x)既是奇函数,又是偶函数
  4. D.
    f(x)既非奇函数,又非偶函

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