Question

在△ABC中，下列关系式不一定成立的是（　　）

• A、asinB=bsinA
• B、a=bcosC+ccosB
• C、a²+b²-c²=2abcosC
• D、b=csinA+asinC

Answer 1

分析：由正弦定理可得

a

sinA

 =

b

sinB

，即 asinB=bsinA，故A成立．
作AD⊥BC，D为垂足，则 BC=BD+DC，即 a=bcosC+ccosB，故B成立．
由余弦定理可得 a²+b²-c²=2abcosC，故C成立．
作BE⊥AC，E为垂足，则有 b=AC=AE+EC=c•cosA+a•cosC，故 b=csinA+asinC 不一定成立．

解答：解：由正弦定理可得

a

sinA

 =

b

sinB

，∴asinB=bsinA，故A成立．
作AD⊥BC，D为垂足，则 BC=BD+DC，即 a=bcosC+ccosB，故B成立．
由余弦定理可得 a²+b²-c²=2abcosC，故C成立．
作BE⊥AC，E为垂足，则有 b=AC=AE+EC=c•cosA+a•cosC，故 b=csinA+asinC 不一定成立．
故选D．

点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，得到 b=AC=AE+EC=c•cosA+a•cosC，是解题的难点．