Question

定义在R上的函数f（x）满足：对任意α，β∈R，总有f（α+β）-[f（α）+f（β）]=2015，则下列说法正确的是（　　）

• A、f（x）+1是奇函数
• B、f（x）-1是奇函数
• C、f（x）+2015是奇函数
• D、f（x）-2015是奇函数

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：根据抽象函数的表达式，结合函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答： 解：令α=β=0，
则f（0）-[f（0）+f（0）]=2015，
即f（0）=-2015，
令β=-α，
则f（0）-[f（α）+f（-α）]=2015，
即f（α）+f（-α）=-4030，
则f（-α）+2015=-2015-f（α）=-[2015+f（α）]，
即f（x）+2015是奇函数，
故选：C

点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据抽象函数的表达式，利用赋值法是解决本题的关键．