Question

10．已知|$\overrightarrow{a}$|=2$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{b}$=（-1，$\sqrt{3}$），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}，-3$）或（$-\sqrt{3}，3$）．

Answer 1

分析 设出向量$\overrightarrow{a}$．利用向量的模与共线的充要条件，求解即可．

解答 解：设向量$\overrightarrow{a}$=（x，y），|$\overrightarrow{a}$|=2$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{b}$=（-1，$\sqrt{3}$），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
可得$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=12\\ \sqrt{3}x=-y\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}\\ y=-3\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x=-\sqrt{3}\\ y=3\end{array}\right.$，
$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}，-3$）或（$-\sqrt{3}，3$）．
故答案为：（$\sqrt{3}，-3$）或（$-\sqrt{3}，3$）．

点评 本题考查向量的共线以及向量的模的求法，考查计算能力．