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    已知函数f（x）=x2+m，其中m∈R，定义数列{an}如下：a1=0，an+1=f（an），n∈N*．
    （1）当m=1时，求a2，a3，a4的值；
    （2）是否存在实数m，使a2，a3，a4构成公差不为0的等差数列？若存在，求出实数m的值，并求出等差数列的公差；若不存在，请说明理由．
    （3）若正数数列{bn}满足：b1=1，（n∈N*），Sn为数列{bn}的前n项和，求使Sn＞2010成立的最小正整数n的值．
    【答案】分析：（1）令m=1，代入确定出f（x）的解析式，由a1=0，an+1=f（an），令n=2即可求出a2的值，然后由a2的值，an+1=f（an），令n=3即可求出a3的值，同理得到a4的值；
    （2）由（1）的方法分别表示出a2，a3及a4，根据等差数列的性质列出关于m的方程，根据m=0得到三项都为0，不合题意，故当m不等于0，所以当m不为0时，方程两边除以m，得到关于m的一元二次方程，求出方程的解即可得到m的值，确定出三项的值，用后一项减去前一项即可求出对应的公差d的值；
    （3）由b1=1，（n∈N*），根据f（x）的解析式，求出bn+1与bn的关系式，从而确定出正数数列{bn}是以1为首相，2为公比的等比数列，根据等比数列的前n项和公式表示出Sn，代入不等式中即可求出正整数n的最小值．
    解答：解：（1）m=1时，f（x）=x2+1，因为a1=0，
    所以a2=f（a1）=f（0）=1，a3=f（a2）=2，a4=f（a3）=5；（（3分），每求对一项得1分）
    （2）f（x）=x2+m，则a2=m，a3=m2+m，a4=（m2+m）2+m=m4+2m3+m2+m，（5分）
    如果a2，a3，a4成等差数列，
    则m2+m-m=（m4+2m3+m2+m）-（m2+m），m4+2m3-m2=0，（6分）
    若m=0，则a2=a3=a4=0，不合题意，
    故m≠0．所以，m2+2m-1=0，所以．（8分）
    当时，公差d=a3-a2=m2+m-m=m2=，（9分）
    当时，公差；（10分）
    （3）b1=1，bn+1=2（bn+m）-2m=2bn，（12分）
    所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列，
    则Sn=2n-1＞2010，即2n＞2011，解得n＞10．（15分）
    所以，使Sn＞2010成立的最小正整数n的值为11．（16分）
    点评：此题考查了数列的递推式，等比数列的前n项和及确定方法，以及等差数列的性质．学生求m时注意把m=0这种情况舍去．
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    π
    2
    ）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（　　）
    A、f(x)=2sin(πx+
    π
    6
    )(x∈R)
    B、f(x)=2sin(2πx+
    π
    6
    )(x∈R)
    C、f(x)=2sin(πx+
    π
    3
    )(x∈R)
    D、f(x)=2sin(2πx+
    π
    3
    )(x∈R)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•深圳一模）已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+bx2+cx+d    ，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
    （1）求f（x）；
    （2）设g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
    （3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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    科目：高中数学 来源：上海模拟 题型：解答题

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    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
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    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
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    ．

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    （1）求f（x）；
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    		f′(x)
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