某人在汽车站M的北偏西20°的方向上的A处.观察到C处有一辆汽车沿公路向M站行驶.公路的走向是M站的北偏东40°.开始时.汽车到A处的距离为31km.汽车前进20km后.到A处的距离缩短了10km.问汽车还需行驶多远.才能到达汽车站M? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某人在汽车站M的北偏西20^°的方向上的A处(如图所示)，观察到C处有一辆汽车沿公路向M站行驶，公路的走向是M站的北偏东40^°.开始时，汽车到A处的距离为31km，汽车前进20km后，到A处的距离缩短了10km.问汽车还需行驶多远，才能到达汽车站M?

汽车还需行驶15km，才能到达汽车站M.

设汽车前进20km后到达B处，在△ABC中，AC＝31，BC＝20，AB＝21，由余弦定理，得cosC＝

，则sinC＝

.所以sin∠MAC＝sin

＝sin120°cosC－cos120°sinC＝

.在△MAC中，由正弦定理，得MC＝

＝35，从而有MB＝MC－BC＝15km.

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