(12分)已知函数(),其中.
(Ⅰ)若函数仅在处有极值,求的取值范围;
(Ⅱ)若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.
(1)f′(x)=x(4x3+3ax+4),显然x=0不是方程4x3+3ax+4=0的根.
为使f(x)仅在x=0处有极值,必须4x2+3ax+4≥0,即有Δ=9a2-64≤0.
解此不等式,得-≤a≤.这时,f(0)=b是唯一极值.
因此满足条件的a的取值范围是. -≤a≤.
(2)由条件,可知Δ=9a2-64<0,从而4x2+3ax+4>0恒成立.
当x<0时,f′(x)<0;当x>0时,f′(x)>0.
因此函数f(x)在上的最大值是f(1)与f(-1)两者中的较大者.
为使对任意的,不等式f(x)≤1在上恒成立,当且仅当
即在上恒成立.
所以b≤-4,因此满足条件的b的取值范围是(-∞,-4].
【解析】略
科目:高中数学 来源: 题型:
x |
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科目:高中数学 来源:大连二十三中学2011学年度高二年级期末测试试卷数学(理) 题型:解答题
已知函数(),其中.
(Ⅰ)当,时,求函数的单调区间和极值;
(Ⅱ)若函数仅在处有极值,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若对于任意的,不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
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