函数
，过曲线
上的点
的切线方程为
.
（1）若在
时有极值，求
的表达式；
（2）在（1）的条件下，求在[-3,1]上的最大值；
（3）若函数在区间[-2,1]上单调递增，求实数b的取值范围.
（1）
；（2）13；（3）
.
解析试题分析：（1）题目条件给出了关于
科目：高中数学
来源：
题型：解答题
若函数
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的两组关系，第一问中又给出了一组关系，所以在第一问很容易就能将表达式求出；（2）我们求解无参函数在定区间上的最大值，只需求导看在
上的单调性，然后找到极小值就是最小值，最大值通过比较端点值即可判断出；（3）考查函数单调性的问题，我们可以将其转化为不等式恒成立问题，转化之后的不等式是比较常见的二次不等式恒成立，一般碰到这种问题我们采取分离参数的方法将参数分到一边，求出另一边的最值即可，另一边的函数是常见的对勾函数，在这里区间给的比较好，可以让我们用基本不等式解出最大值，然后参数大于最大值即可.
试题解析：（1）由
得
，过
上点
的切线方
程为
，即
.而过上点的切
线方程为
，故
即
,∵在
处有极值，
，
∴
，联立解得
.∴.
，令
得
或，列下表：
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满足：在定义域内存在实数
，使
(k为常数)，则称“f（x）关于k可线性分解”．
（Ⅰ）函数
是否关于1可线性分解?请说明理由；
（Ⅱ）已知函数
关于
可线性分解，求的取值范围；
（Ⅲ）证明不等式：
．
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，
，证明：
在区间
内存在唯一的零点；
，若对任意
，有
，求
的取值范围 
．
，求
最大值；
，
满足
.求证：
；
，正数
满足
.证明:
．
，
；
在
上单调递增；
，
，若直线
轴，求
两点间的最短距离. 
和
是函数
的两个极值点，其中
，
．
的取值范围；
，求
的最大值．注：e是自然对数的底．
，其中
.
，求曲线
在点
处的切线方程；
有三个零点，求
的取值范围.
上为增函数，且
，
，
．
的值；
时，求函数
的单调区间和极值；
上至少存在一个
，使得
成立，求
的取值范围．
，
.
的单调性；
时，
恒成立，求
的取值范围．