Question

已知函数f(x) =2lnx-x2
(I)若方程在[，e]内有两个不等的实根，求实数m的取值范围（e为自然对数的底数）；
(II)如果函数，的图象与-轴交于两点力（),B()，且
求证：（其中为的导函数).

Answer 1

解：(Ⅰ)由＝2，求导得＝，       ……2分
；，
在处取得极大值.                           ……4分
 ＝2―，                   
且知＜，故＝－，在内有两个不等的实根满足：
－2－≤－＜－1，故的取值范围为 .            ………6分
(Ⅱ) ＝－2－，     
又－＝0有两个不等的实根、，则
　　　
两式相减得到，             …………8分
于是＝.
要证：，只需证：＜0，
，只需证：.
令，0,只需证：在上恒成立，…10分
又∵，∴在上为减函数，               
则，从而知，
从而原不等式成立.                              …………12分

略