Question

某公司租地建仓库，每月土地占用费y₁与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y₂与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y₁和y₂分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站

 

千米处．

Answer 1

分析：由题意先解出土地占用费与运费关于车站距离的函数，将费用之和关于车站距离的函数关系式建立起来，再用基本不等式求解．

解答：解：设仓库建在离车站d千米处，
由已知y₁=2=

k1

10

，得k₁=20，∴y₁=

20

d

，
y₂=8=k₂•10，得k₂=

4

5

，
∴y₂=

4

5

d，
∴y₁+y₂=

20

d

+

4d

5

≥2

20 d ． 4d 5

=8．
当且仅当

20

d

=

4d

5

，即d=5时，费用之和最小．
故应填5．

点评：本题考查选定系数法求解析式，此法的特点是相关函数的解析式的形式已知．求最值时用到了基本不等式求最值．