Question

【题目】甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于100为优品，大于等于90且小于100为合格品，小于90为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标	[85，90）	[90，95）	[95，100）	[100，105）	[105，110）
机床甲	8	12	40	32	8
机床乙	7	18	40	29	6

（1）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率；

（2）甲机床生产一件零件，若是优品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品则亏损20元；假设甲机床某天生产50件零件，请估计甲机床该天的日利润（单位：元）；

（3）从甲、乙机床生产的零件指标在[90，95）内的零件中，采用分层抽样的方法抽取5件，从这5件中任选2件进行质量分析，求这2件都是乙机床生产的概率．

Answer 1

【答案】（1）（2）5720（3）

【解答】解：（1）因为甲机床为优品的频率为，

乙机床为优品的频率约为，

所以估计甲、乙两机床为优品的概率分别为；

（2）甲机床被抽产品每1件的平均数利润为：

元

所以估计甲机床每生产1件的利润为114.4元

所以甲机床某天生产50件零件的利润为50×114.4=5720元

（3）由题意知，甲机床应抽取，

乙机床应抽取，

记甲机床的2个零件为A，B，乙机床的3个零件为a，b，c，

若从5件中选取2件分别为AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc共10种取法

满足条件的共有3种，分别为ab，ac，bc，

所以，这2件都是乙机床生产的概率．

【解析】

试题分析:（1）根据频数除以总数计算频率，进而估计概率（2）先根据频率计算优品，合格品，次品所对应概率，再与对应利润相乘的和为所求（3）先根据分层抽样确定甲2乙3，利用枚举法确定事件总数，从中确定2件都是乙机床的基本事件数，最后根据古典概型概率公式求概率

试题解析:解：（1）因为甲机床为优品的频率为，

乙机床为优品的频率约为，

所以估计甲、乙两机床为优品的概率分别为；

（2）甲机床被抽产品每1件的平均数利润为：

元

所以估计甲机床每生产1件的利润为114.4元

所以甲机床某天生产50件零件的利润为50×114.4=5720元

（3）由题意知，甲机床应抽取，

乙机床应抽取，

记甲机床的2个零件为A，B，乙机床的3个零件为a，b，c，

若从5件中选取2件分别为AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc共10种取法

满足条件的共有3种，分别为ab，ac，bc，

所以，这2件都是乙机床生产的概率．