Question

f(x)=

x2+2x -x2+2x

x≥0 x＜0

，若f（a²-2a）＜f（3），则a的取值范围是（　　）

• A、（-1，3）
• B、（0，2）
• C、（-∞，0）∪（2，+∞）
• D、（-∞，-1）∪（3，+∞）

Answer 1

分析：先判定f（x）是奇函数，又是单调增函数，再化简f（a²-2a）＜f（3），求出a的取值范围．

解答：解：∵f(x)=

x2+2x -x2+2x

x≥0 x＜0

，
∴当x＞0时，有-x＜0，f（-x）=-（-x）²+2（-x）=-x²-2x=-（x²+2x）=-f（x）；
当x＜0时，有-x＞0，f（-x）=（-x）²+2（-x）=x²-2x=-（-x²+2x）=-f（x）；
当x=0时，f（0）=0；
∴f（x）是R上的奇函数；画出函数图象，
根据函数图象知，f（x）是R上的增函数；
∵f（a²-2a）＜f（3），
∴a²-2a＜3，
即a²-2a-3＜0，
解得-1＜a＜3；
∴a的取值范围是（-1，3）；
故选：A．

点评：本题考查了分段函数的奇偶性与单调性的判定和应用问题，是易错题．