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    已知正方体中，面中心为．

    （1）求证：面；
    （2）求异面直线与所成角．
    （1）对于线面平行的证明一般要利用其判定定理来求证。
    （2）

    试题分析：（1）证明：连结，设，连结，则四边形为平行四边形，

    ∴　
    又∵　，
    ∴　面．  6分
    （2）解：由（1）可知，为异面直线与所成角（或其补角），
    设正方体的边长2，则在中，，，，
    ∴　为直角三角形，∴　．  6分
    点评：解决的关键是熟练的根据几何中的性质定理和判定定理来求解，属于基础题。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱柱中， ，，，点是的中点，.

    （Ⅰ）求证：∥平面；
    （Ⅱ）设点在线段上，，且使直线和平面所成的角的正弦值为，求的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的表面积为        .

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    已知、是不同的平面，、是不同的直线，则下列命题不正确的（    ）
    A．若∥则B．若∥,则∥
    C．若∥，，则D．若则∥

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，，，，点、、分别为、、的中点.

    （1）求直线与平面所成角的正弦值；
    （2）求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,正三棱柱中,侧面是边长为2的正方形,是的中点,在棱上.

    (1)当时,求三棱锥的体积.
    (2)当点使得最小时,判断直线与是否垂直,并证明结论.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，，，过动点A作，垂足在线段上且异于点，连接，沿将△折起，使（如图2所示）．

    （1）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；
    （2）当三棱锥的体积最大时，设点，分别为棱、的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则一定为△的（   ）
    A．垂心 B．外心C．内心D．重心

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图, 在空间四边形SABC中, 平面ABC, , 于N, 于M.

    求证：①AN^BC;  ②平面SAC^平面ANM

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