【题目】已知函数,,其中.
(Ⅰ)当时,求函数的单调递减区间;
(Ⅱ)若对任意的,(为自然对数的底数)都有成立,求实数的取值范围.
【答案】(1)函数的单调递减区间为,(2)
【解析】
试题分析:(1)求出,令求得的范围,可得函数增区间,求得的范围,可得函数的减区间;(2) 对任意的,(为自然对数的底数)都有成立等价于在定义域内有,分三种情况讨论的范围,利用导数研究函数的单调性,分别求出的最值,从而可列出关于的不等式,从而求出的范围,综合三种情况所得结果可得实数的取值范围.
试题解析:(1)解:当时,
解得或,
则函数的单调递减区间为,
(2)对任意的都有成立等价于在定义域内有.
当时,.
∴函数在上是增函数.
∴
∵,且,.
①当且时,,(仅在且时取等号)
∴函数在上是增函数,
∴.
由,得,
又,∴不合题意.
②当时,
若,则,
若,则.
∴函数在上是减函数,在上是增函数.
∴. 由,得,
又,∴.
③当且时,,(仅在且时取等号)
∴函数在上是减函数.
∴.
由,得,
又,∴.
综上所述:
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【题目】坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程 (φ为参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆C的极坐标方程;
(2)射线OM:θ= 与圆C的交点为O、P两点,求P点的极坐标.
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【题目】平面直角坐标系中,已知曲线,将曲线上所有点横坐标,纵坐标分别伸长为原来的倍和倍后,得到曲线
(1)试写出曲线的参数方程;
(2)在曲线上求点,使得点到直线的距离最大,并求距离最大值.
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【题目】“微信抢红包”自2015年以来异常火爆,在某个微信群某次进行的抢红包活动中,若所发红包的总金额为8元,被随机分配为1.72元,1.83元,2.28元,1.55元,0.62元, 5份供甲、乙等5人抢,每人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是
A. B. C. D.
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【题目】某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),┄,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:
(Ⅰ)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;
(Ⅱ)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;
(Ⅲ)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.
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【题目】已知椭圆 : ( )的离心率为 , 为椭圆 上位于第一象限内的一点.
(1)若点 的坐标为 ,求椭圆 的标准方程;
(2)设 为椭圆 的左顶点, 为椭圆 上一点,且 ,求直线 的斜率.
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【题目】如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=1,BC=,点M在棱CC1上,且MD1⊥MA,则当△MAD1的面积最小时,棱CC1的长为( )
A. B. C. 2 D.
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