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    已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x)＝g(1－x)，g(x)的最小值为－且g(1)＝－1．令f(x)＝g(x＋)＋mlnx＋(m∈R，x＞0)．

    (1)求g(x)的表达式；

    (2)若x＞0使f(x)≤0成立，求实数m的取值范围；

    (3)设1＜m≤e，H(x)＝f(x)－(m＋1)x，证明：对x1、x2∈[1，m]，恒有|H(x1)－H(x2)|＜1．

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    已知二次函数g(x)的图象经过坐标原点，且满足g(x＋1)＝g(x)＋2x＋1．设函数f(x)＝mg(x)－ln(x＋1)，其中m为非零常数．

    (1)求函数g(x)的解析式；

    (2)当－2＜m＜0时，判断函数f(x)的单调性并且说明理由；

    (3)证明：对任意的正整数n，不等式ln(＋1)＞－恒成立．

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    已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1，且g(1)=-1，f(x)=g(x+)+mlnx+(m∈R，x＞0)，
    (1)求g(x)的表达式；
    (2)若x＞0使f(x)≤0成立，求实数m的取值范围；
    (3)设1＜m≤e，H(x)=f(x)-(m+1)x，证明：对x1，x2∈[1，m]，恒有|H(x1)-H(x2)|＜1．

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    已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1，且g(1)=-1，令f(x)=g(x+)+mlnx+（m∈R），
    (Ⅰ)求g(x)的表达式；
    (Ⅱ)若x＞0使f(x)≤0成立，求实数m的取值范围；
    (Ⅲ)设1＜m≤e，H(x)=f(x)-(m+1)x，证明：对x1，x2∈[1，m]，恒有|H(x1)-H(x2)|＜1。

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    科目：高中数学 来源：湖南省模拟题 题型：解答题

    已知二次函数g(x)的图象经过坐标原点，且满足g(x+1)=g(x)+2x+1，设函数f(x)=mg(x)-ln(x+1)，其中m为非零常数．
    (Ⅰ)求函数g(x)的解析式；
    (Ⅱ)若f(x)为单调减函数，求m的范围；
    (Ⅲ)当m＞0，x∈[0，1]时，求f(x)的最大值。

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