Question

8．求与圆C：x²+y²-4x=0外切，且与y轴相切的动圆圆心M的轨迹方程．

Answer 1

分析 分动圆在y轴右侧和动圆在y轴左侧两种情况考虑，若动圆在y轴右侧，则动圆圆心到定点（2，0）与到定直线x=-2的距离相等，
利用抛物线的定义求轨迹方程，若动圆在y轴左侧，动圆圆心轨迹是x负半轴．

解答 解：若动圆在y轴右侧，则动圆圆心到定点（2，0）与到定直线x=-2的距离相等，其轨迹是抛物线；
且$\frac{p}{2}$=2，其方程为y²=8x（x≠0），
若动圆在y轴左侧，则动圆圆心轨迹是x负半轴，方程为 y=0，x＜0．

点评 本题考查轨迹方程的求法，以及抛物线定义的应用，体现分类讨论的数学思想．