Question

16．若实数x，y满足不等式$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ x-y≥0\\ 2x-y-2≤0\end{array}\right.$，则$\frac{y-1}{x+2}$的取值范围为[$-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$]．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数斜率的几何意义进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域，
$\frac{y-1}{x+2}$的几何意义是区域内的点到D（-2，1）的斜率，
由图象知AD的斜率最大，OD的斜率最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{2x-y-2=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（2，2），
则AD的斜率k=$\frac{2-1}{2+2}$=$\frac{1}{4}$，
OD的斜率k=$-\frac{1}{2}$，
即$-\frac{1}{2}$≤$\frac{y-1}{x+2}$≤$\frac{1}{4}$，
故答案为：[$-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$]．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率公式以及数形结合是解决本题的关键．