Question

已知圆x²+y²-4x+4y+8-k=0关于直线x-y-2=0对称的圆是圆C，且圆C与直线3x+4y-40=0相切，求实数k的值．

Answer 1

分析：先求圆x²+y²-4x+4y+8-k=0关于直线x-y-2=0对称的圆，只需求出圆心关于直线x-y-2=0对称点的坐标，因为圆C与直线3x+4y-40=0相切，再利用圆心到直线的距离等于半径就可求出参数的值．

解答：解：由题意知：（x-2）²+（y+2）²=k，若圆心（2，-2）关于直线x-y-2=0对称的点C为C（a，b）
则

b+2 a-2 =-1 a+2 2 - b-2 2 -2=0

解得 

a=0 b=0

…（6分）
∴圆C为：x²+y²=k，
又圆C与直线3x+4y-40=0相切，
∴

|40|

32+42

=

k

，解得k=64．      …（12分）

点评：本题的考点是直线与圆的位置关系，主要考查圆关于直线对称圆的求法，考查直线与圆相切，关键是求圆心关于直线的对称点的坐标，利用直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径求解，计算需要细心．